Nagyfrekvenciás áramút PCB-n

Már az előző bejegyzésben is foglalkoztunk ezzel a témával, de nem egészen így. Most megpróbálom a PCB tervezés szemszögéből bemutatni azt, hogy az áram különböző frekvenciákon hogyan változtatja útvonalát és eloszlását, annak érdekében, hogy az alábbi két szabálynak mindig eleget tegyen. Ezek alapvető fontosságúak, érdemes velük tisztában lenni:

• az áram mindig visszatér a forrásához, tehát mindig egy zárt hurokban folyik
• mindezt úgy teszi, hogy eközben mindig a legkisebb $(Z)$ impedanciájú utat választja

És itt jön képbe az emberi tényező: nevezetesen, hogy a PCB tervezés során megkönnyítjük, vagy megnehezítjük az elektronok dolgát a fentiekben. Cserébe mi sem maradunk üres kézzel, az áramkör hálás lesz nekünk és nem megy tönkre az első be(ki)kapcsolásnál, kevesebb zajt termel és (talán) nem bukik meg az EMI teszten. Vagy csak nem fogja zavarni a szomszéd rádióját.

A következő szimuláció végeselem módszerrel készült. Ha valaki kétségekkel küzd azzal kapcsolatban, hogy ez mennyire ad reális képet a valóságról, az nyugodjon meg. Állítólag nagyon reális. Árpi azt mondta.

A nagyfrekvenciás áram néha különösnek tűnő viselkedésébe a következő képen látható PCB segítségével nyerünk majd bepillantást. Ez nem rejt magában semmilyen különlegességet. Egy egyszerű zárt hurkot láthatunk, a felső rétegen citromsárgával a $Signal$ $trace$-nek nevezett vezetősávot, az alsó rétegen pedig narancssárgával a $GND$ $plane$-nek nevezett, rézzel teljesen kitöltött réteget.

A rétegeket két via köti egymáshoz, ahogy a lenti kép mutatja. A PCB hordozója, az FR4 most félig átlátszó és zöld színű. Ez egy hagyományosnak mondható 1.5mm vastag, kétoldalas PCB, ezen fogjuk elvégezni a szimulációt.

Ahhoz hogy áram is folyjon az áramkörben, természetesen szükség lesz még egy áramforrásra is. A lenti képen a $Signal$ $trace$-en láthatunk keresztben egy kis fekete vonalat, ez tulajdonképpen az áramgenerátorunk, ez hajtja az áramot körbe a hurokban. Ezzel már minden készen áll a szimuláció elindításához.

Mielőtt megnéznénk az eredményeket, jó ha tudjuk mit is látunk a képeken. A lenti képen a PCB alsó rétegének (a $GND$ $plane$-nek) a $(J)$ áramsűrűség függvényét láthatjuk. Vagyis azt, hogy hol van torlódás az elektron sztádán és hol nincs. A piros jelenti a nagy áramsűrűséget, tehát ott sok jó elektron kénytelen kis helyen elférni, ahol viszont kéket látunk ott pedig alig, vagy egyáltalán nem kóborol elektron. A jobb érthetőség kedvéért, a felső rétegen lévő $Signal$ $trace$ körvonala is látható a képen, ennek áramsűrűség függvényét viszont nem mutatjuk, mivel az most kevésbé érdekes. Láthatunk továbbá két vékony függőleses fekete vonalat is a képen, ezek a $GND$ $plane$-ben helyezkednek el és a rajtuk keresztül folyó áramot mérik (3D-ben nézve ezek feületek).
A következő kép azt mutatja, hogy mi a helyzet nulla frekvencián, egyenáramú (DC) esetben.

Jól kivehető, hogy a viák körül a legnagyobb az áramsűrűség, mivel itt a legkisebb a hasznos kereszmetszet, az elektronoknak még nem volt módjuk szétterülni a rétegben. A viáktól távolodva az elektronok igyekeznek a $GND$ $Plane$-ből minél nagyobb felületet kihasználni annak érdekében, hogy az így létrejövő árameloszlás a lehető legkisebb feszültségesést produkálja a viák között. Mindez tehát azt is jelenti, hogy az így létrejövő áramsűrűség függvény garantálja a lehető legkisebb $(R)$ ohmos ellenállást a két via között.
Ennek látszólag ellentmond, hogy az elektronok mégsem használják ki az egész réteget, leginkább csak a két via közelében közlekednek. De akkor hogy lehetséges az, hogy ezzel az eloszlássak kapjuk mégis a lehető legkisebb $(R)$ ellenállást a két via között?
Végeredményben két ellentétes hatás eredménye a kialakult eloszlási kép. Egyrészről, ha az áram a két via között a lehető legrövidebb útvonalat, tehát az egyenest választaná és nem terülne szét, akkor a lehetőségekhez képest csak egy nagyon kis keresztmetszetben közlekedne az összes elektron. Ha alkalmazzuk erre az esetre a vezeték ellenállás számítására használatos $R=\varrho *\frac{l}{A}$ képletünket, akkor azt látjuk, hogy az $(R)$ ellenállás annak ellenére is viszonylag nagy lesz, hogy a lehető legrövidebb $(l)$ útvonalt vesszük számításba, mivel így a rendelkezésre álló $(A)$ keresztmetszetből csak egy nagyon kis részt tud kihasználni az áram.
Másrészről viszont, ha az egész keresztmetszetet ugyanúgy igénybe venné az áram, tehát teljesen szétterülne a $GND$ $Plane$-ben, akkor azért kapnánk nagyobb ellenállást, mert ugyan a hasznos $(A)$ keresztmetszet jóval nagyobb lenne, de az elektronok által bejárt $(l)$ útvonal is ezzel együtt nőne. 
E két hatás figyelembevételével alakul ki a fenti ábrán látható eloszlás, ahol az elektronok szét is terülnek meg nem is, messzire is mennek a viáktól meg nem is. (pont mint a magyar népmesében) Így lesz a lehető legkisebb a  feszültségesés a két via között.

Ugyan ezt megnézhetjük áramsűrűség vektorokkal is. A $(J)$ áramsűrűség tulajdonképpen vektormennyiség, az előző ábrán csak a vektormennyiség "mennyiségi" része volt színekkel ábrázolva, viszont az irányáról nem adott információt. A következő ábrán szintén a  $GND$ $plane$ áramsűrűség vektor eloszlását láthatjuk, a szín az áramsűrűség nagyságáról ad információt, a nyíl iránya pedig az elektronok haladási irányáról. A következő két vektorképről a $3*10^{5}A/m^{2}$-nél kisebb vektorok le lettek szűrve a könnyebb értelmezhetőség kedvéért.





Ezek után nézzük meg, mi történik váltakozóáramú esetben (AC). A következő ábrán látható animáción megfigyelhetjük, hogy az árameloszlás a különböző frekvenciákon (10Hz és 1MHz között) mindig más (tehát frekvenciafüggő). Mindennek az az oka hogy az áram minden frekvencián a lehető legkisebb $(Z)$ impedanciájú útvonalon közlekedik.

A játékszabályok nem változtak az előzőekhez képest. Az elektronok útvonalát a felső rétegen az 1mm széles $Signal$ $track$ szabja meg, az alsó $GND$ $plane$-en pedig az, hogy eredőben a lehető legkisebb feszültségesést kapjuk a két via között, ergó a legkisebb $(Z)$ impedanciájú úton haladjon az áram.
A fenti animáción azt láthatjuk, hogy minél inkább felmegyünk frekvenciában, annál több elektron húzódik be a $Signal$ $trace$ alá, ami ugyebár egy jóval hosszabb útvonal. Első ránézésre nem biztos, hogy logikusnak tűnik, de nagyobb frekvenciákon így kapjuk a legkisebb feszültségesést a két via között. 
Az alábbi képen a DC és kisfrekvenciás (~1kHz) árameloszlást láthatjuk ahol egy elég nagy területű hurkon (loop area) keresztül záródik az áram. A nagy hurok nagy induktivitást jelent. A nagy induktivitás pedig a frekvencia növekedésével egyre nagyobb impedanciát eredményez, mivel $Z=2\pi f L$. De mivel ebben az esetben az áram olyan útvonalon is tud záródni, ami sokkal kisebb területű hurkot eredményez, ezért a frekvencia növekedésével a $GND$ $Plane$-en az elektronok behúzódnak a $Signal$ $trace$ alá, így minimalizálva az áramhurok területét. Azon a frekvencián ahol a hurok területből adódó impedancia ($2\pi fL$) összemérhető lesz az ohmos $R$ taggal, ott kezdenek az elektronok szépen behúzódni a $Signal$ $trace$ alá, mivel a teljes hurok impedanciája $Z=R+2\pi f L$ és ez nagyobb frekvenciákon már szinte csak a hurok területétől függ.

Az alábbi képen talán még jobban kivehető, hogyan minimalizálják az elektronok a bezárt útvonal területét, és ezzel együtt az impedanciáját is. Itt áramsűrűség vektorokat láthatunk a képen.

A következő képen pedig azt láthatjuk, hogy mi a helyzet akkor, ha nem folytonos a $GND$ $Plane$. Az elektronok már nem tudják olyan egyszerűen minimalizálni a hurok területét, mert bizonyos rész kompletten hiányzik a $GND$ $Plane$-ből. Ez a felület ezek után már gyönyörű hurok antennaként fog sugározni nagyobb frekvenciákon.

Valóságos esetben, ahol egyszerre több jel van jelen ugyanazon a PCB-n és használunk $GND$ $Plane$-t, ott a $Signal$ áramok útvonalát gyönyörűen követni fogják a saját $return$ áramuk a $GND$ $Plane$-en. Ez automatikusan megtörténik, így nem alakulnak ki sugárzásra alkalmas hurkok a PCB-n. Nem mondom, hogy nem fog sugározni, de sokkal jobb eredményt érhetünk el.
Továbbá, a fentiek miatt nem igazán alakul ki olyan szakasz a PCB-n, ahol a $return$ áramok közösen futnának, mert mindenki a saját $Signal$ áramát követi a $GND$ $Plane$-en. Ebből kifolyólag kisebb áthallást kapunk az egyes jelek között, mert nem ugyanazon az útvonalon osztoznak a különböző $return$ áramok.

A következőkben csak példaként összegyűjtöttem néhány PCB-t ahol nem követték a fenti elvet (nem volt túl nehéz ilyeneket találni). A probléma az velük, hogy nincs egybefüggő $GND$ $Plane$. Ha van egy jel mondjuk a felső rétegen, akkor a hozzá tartozó $return$ áram nagy eséllyel nem fogja tudni követni az útvonalát a $GND$ $Plane$-en, mert az darabokra van szabdalva más vezetőkkel. A $return$ áramoknak így nagyot kell kerülni, csak nagy hurkokon keresztül tudnak záródni a különböző jel áramkörök. Könnyen előfordul, hogy helyileg ugyanott folyik több return áram, így nagyobb áthallást kapunk. Továbbá a "nagy" hurkok antennaként viselkednek, kihullanak az EMI teszten.